Zemin Modellemesi: Mohr–Coulomb ile Modelleme Yaptırma

Geoteknik tasarımın kalbinde belirsizlik ve ölçek yatıyor: zemin, ne çelik kadar homojen ne de beton kadar öngörülebilir. Taneli yapı, doygunluk durumu, geçmiş konsolidasyon, drenaj koşulu ve sahadaki gerilme yolu; aynı “zemin sınıfını” bambaşka davranışlara sürükleyebiliyor. Bu nedenle geoteknik modellemede hedef, “tek bir doğru sayı”dan çok, doğru karar aralığını kanıtla savunmaktır. Bu bağlamda Mohr–Coulomb (M–C), sadeliği, parametrelerin mühendislik anlamlılığı (c, φ, ψ, E, ν) ve çok sayıda saha–laboratuvar verisiyle pratik kalibrasyon imkânı sayesinde güçlü bir başlangıç noktasıdır. Evet, elastoplastik–drenajlı/drenajsız, çizgisel sertleşmesiz–yumuşamasız bir şemadır; ancak doğru bağlamda, doğru ağ–sınır koşulları ve doğru gerilme yolu ile şaşırtıcı ölçüde sağlam karar desteği üretir: kazı–iksa deplasmanları, temel oturmaları, şev güvenliği, tünel destek basınçları ve zemin–yapı etkileşimi gibi.

1) Neden Mohr–Coulomb? Basitlik, İzlenebilirlik, Karar Hızı

Mohr–Coulomb’un gücü, parametrelerinin sahada yaşayan değerler olmasıdır: c kohezyon, φ içsel sürtünme açısı, ψgenişleme (dilatancy) açısı, E elastisite modülü ve ν Poisson oranı. Bu parametreler doğrudan SPT/CPT korelasyonları, kesme kutusu, üç eksenli UU/CIU/CID testlerinden beslenir. Kural basit: hızlı kararlar için M–C ile kapsamlı varyant taraması yapın; kritik bölgede davranış “kenarlara” geliyorsa Hardening Soil/HS–Small gibi gelişmiş modellere geçin.

Örnek Olay: Zayıf kil zemin üzerine 2×2 temel grubu. M–C ile üç varyant (φ=20°/22°/24°, c=5/10/15 kPa) tarandı; “kabul” bandı yalnız φ≥22° senaryosunda sağlandı. Kritik kolonlar için HS–Small ile doğrulama yapıldı; tasarım M–C’nin önerdiği yöne uydu.

2) Parametre Toplama: SPT–CPT–Laboratuvar Verisini Tek Kaynaktan Okutmak

Kalibrasyonun ilk adımı tek kaynak gerçeğidir. Saha klasörlerinde dağınık duran SPT vuruşları, CPT qc–fs–u profilleri, kıvam limitleri ve üç eksenli sonuçları parametre sözlüğüne çevrilmelidir.

• Taneli Zemin (kum/çakıl): φ, SPT/CPT’den, E ise tipik korelasyonlardan (E ≈ α·qc veya E ≈ β·N₆₀) başlatılır; ψ ≈ φ − 30° (yoğun kum) gibi kabuller sınanır.

• İnce Taneli Zemin (kil/silt): Drenajsız koşullar için su içeriği–plastisite indeksi–çok eksenli UU; drenajlı için CIU/CID verileri esastır. c düşük/orta aralık, φ küçük–orta aralıkta başlatılır.

Uygulama: CPT’den qc profilinden E–φ başlatıldı; laboratuvardan gelen CIU verisi φ’yi 2° aşağı çekti, ψ 0° kabul edildi (kil). M–C seti rapora “kaynak–tarih–sürüm” etiketiyle düştü.

3) Drenaj ve Zaman Ölçeği: UU–CU–CD Mantığını Modele Yerleştirmek

Zemin, yükleme hızına ve drenaj yollarına bağlı olarak farklı konuşur:

• UU (Undrained–Undrained): Drenaj yok; kısa süreli kazı–yükleme. φ≈0, cu dayanımı devrededir, efektif gerilme yayılımı sınırlıdır.

• CU (Consolidated–Undrained): Konsolidasyon izni var; yükleme esnasında drenaj yok.

• CD (Consolidated–Drained): Uzun süreli; drenaj var; c–φ efektif parametrelerle konuşur.

Vaka: Diyafram duvarlı kazıda kazı anı UU, işletme CD. İkisi için ayrı M–C setleri yapıldı; UU’da duvar başı deplasmanları, CD’de uzun dönem oturma/arka dolgu davranışı kontrol edildi.

4) Katmanlı Saha Temsili ve K₀ Başlatma

Doğru başlangıç gerilmesi olmadan doğru sonuç beklenemez. K₀ (yanal toprak basıncı katsayısı) zeminin yatay gerilme tarihini taşır. Ön konsolide kilde K₀>1 olabilir.
Uygulama: Proje alanında üstte dolgu, altta yumuşak kil, daha altta kum–çakıl akifer. Her katmana γ_sat/γ_d, K₀ ve M–C setleri atandı. Başlangıçta yeraltı suyu düzlemi ve por basınçları çözdürüldü, sonra kazı aşamalarına geçildi.

5) Mesh ve Yakınsama: Deformasyon Desenini Okuyacak İncelik

M–C’nin kesme bandı lokalize olabilir; çok kaba ağ “sözde gevrekleşme” doğurur. İnce ağ, özellikle iksa arkası, zemin–yapı arayüzü, ankraj–jet grout başları, temel köşeleri, şev kırıkları bölgesinde şarttır.
Örnek: 15 m derin kazıda iksa arkasında ağ inceltildi; iksa başı dönmesi ve zemin yüzey oturmaları ölçümle uyumlandı. Yanal deplasmanın tepe yapacağı kot önceden okundu; strut yerleri optimize edildi.

6) Arayüz (Interface) ve Zemin–Yapı Etkileşimi

Kesit çizip “sürtünme açısı = φ” demek yetmez; arayüz indirgeme katsayıları (R_inter, m_in) kullanılmalıdır. Beton diyafram–kum arayüzünde φ_interface ≈ 0.7·φ gibi. Donatılı zemin duvarlarında mekanik kilitlenme dikkate alınabilir.
Uygulama: Beton kazık–kil arayüzünde R_inter=0.65 seçildi; sürtünmeli taşıma kapasitesi konservatif bulundu; yük paylaşımı daha gerçekçi dağıldı.

7) Derin Kazı ve İksa: Aşama Aşama Gerçekçilik

Kazı, “tek adım” değil, aşama aşama yapılır: panel–jet grout–ankraj–kazı–strut–arka dolgu. Her adımda yapısal elemanların rijitlik–ön germe durumları modele girilir.
Vaka: 12.5 m kazıda 2 sıra ankraj. İlk aşamada ankraj rijitliği düşük girildi (gerilme–gevşeme); kazı adımlarında, duvar başı deplasman trendi ölçümle kalibre edildi. Kritik sırada ön germe %10 artırılarak uç yatağı oturması kontrol altına alındı.

8) Temel Oturmaları: Elastik–Plastik Paylaşımı Okumak

M–C ile oturma hesabında E kritik; ama plastikleşme çizgisel olmayan katkı yaratır. Konsolidasyon etkisini uzun dönem için ihmal etmeyin.
Örnek: Kare temelde zayıf kil için kısa dönem (UU) ve uzun dönem (CD) oturma eğrileri üretildi; kısa dönemde oturma az, uzun dönemde artış kaçınılmaz. Tasarımcı, kolon rijitliği ve kiriş dağıtımıyla diferansiyel oturma riskini azalttı.

9) Şev Stabilitesi: Güvenlik Sayısını “Mühendisçe” Okumak

Şev analizinde M–C ile φ–c azaltma (c-φ reduction) yaklaşımıyla güvenlik sayısı (FS) bulunur. Ancak FS “tek sayı” değildir; yağış, yeraltı suyu yükselmesi, deprem ivmesi, kesit değişimiyle band olarak raporlanmalıdır.
Uygulama: Kazı şevi için kuru–doygun–yağışlı–depremli dört senaryo koşturuldu. En kötü durumda FS 1.12; drenaj hendekleri ve geotekstil takviyesi ile 1.30 bandı hedeflendi, öneri rapora yazıldı.

10) Yeraltı Suyu, Yükselme ve Efektif Gerilme Disiplini

Zemin davranışı efektif gerilme ile yönetilir. Yeraltı suyu düzlemi, geçirgenlik tensörü (k_x, k_z) ve drenaj sınırları gerçekçi verilmelidir. Yükleme sırasında por basıncı artışını okuyabilmek için konsolidasyon koşulları (t–k–cv) önemlidir.
Örnek Olay: Taban yükselmesi riski olan kil–kum geçiş zonunda taban kilinde yukarı doğru sızıntı (heave) kontrolü yapıldı; güvenlik sayısı düşük çıktı. Jet grout kilidi ve basınç düşürme kuyusu önerildi.

11) Tünel–Yeraltı Yapıları: Destek Basıncı ve Yüz Sonrası Konsolidasyon

Tünellerde M–C, NATM–TBM destek tasarımında başlangıç değerlendirmeleri için idealdir. Yüzde basınç–arka tahkimat–kısa/uzun dönem oturmaları M–C ile hızlıca okunur; zayıf kil–kum geçişleri, su yükleri senaryolaştırılır.
Uygulama: Sığ metro tünelinde yüz basıncı varyantları koşturuldu; yapı temelinin altındaki oturma bantları işletme kriterlerine göre değerlendirildi; destek basıncı–enjeksiyon senaryosu optimize edildi.

12) Zemin–Yapı Etkileşimi (SSI): Temas–Yay Değil, Birlikte Çözüm

Üst yapı analizi “yay” ile, geoteknik “ayrı” çözüldüğünde etkileşim kaçırılır. Kritik projelerde birlikte çözüm (model–model bağ) tercih edilmelidir: temel–zemin, kazık grubu–üst yapı, istinat–üst yapı bağları.
Vaka: Köprü ayağında kazık grubu–üst yapı birlikte çözüldü; kazıklarda moment–kesme–eksenel etkileşimi ve zemin gövdesindeki plastisite haritası aynı analizde okundu.

13) Deprem Etkisi: Eşdeğer Statikten Zaman Tanım Alanına Köprü

M–C ile eşdeğer statik (depremsel toprak basıncı artışı, pseudo-statik ivme) hızlı bir ön değerlendirme verir. Kritik projelerde zaman tanım alanı veya spektrum tabanlı yaklaşıma geçilir; M–C burada da kabul edilebilir bir ilk formdur, fakat sönüm–döngü gerçekçiliği sınırlıdır.
Uygulama: Derin iksada pseudo-statik ivme ile yanal deplasman bandı okundu; riskli kotlarda strut–ankraj düzeni sıklaştırıldı. Ardından seçilmiş ivme kaydı ile zaman tanım alanı çalıştırılarak karar güçlendirildi.

14) Genişleme (Dilatancy) ve Zemin Türü: ψ’yi Kör Girmeyin

Dilatancy, kumlarda kritik boşluk oranı altında yüklemede hacim artışıdır ve kesme kutusu–triaxial sonuçlarıyla ilişkilidir. Kil–siltte çoğunlukla ψ≈0 alınır. Kumda ψ yüksek girilirse gerçek dışı yükselme ve ağ dengesizliği doğabilir.
Örnek: Yoğun kum katmanında ψ=5–10° bandında denemeler yapıldı; yüzey oturma çukuru gerçekçi kaldı; ψ=15°’te aşırı kabarma görüldü, derhal düşürüldü.

15) Kısmi Doygunluk ve Emme Basıncı: M–C’nin Sınırında İncelik

Kısmi doygunlukta emme (suction) kohezyon benzeri katkı doğurur. M–C’ye “efektif c” eklemek kolaydır ancak yağışta hızlı kayıp olur. Kritik şevlerde emme–hidrolik bağ için gelişmiş modeller gerekebilir; M–C tarafında çoklu senaryo ile yönetilir.
Uygulama: Killi şevde kuru–yağışlı–doygun senaryoları; kuru durumda c_arttırılmış, yağışta azaltılmış olarak koşuldu; drenaj hendekleri tasarımın parçası yapıldı.

16) Kalibrasyon: Ölçümle Aynı Dili Konuşmak

Model güveni, ölçüm–model diyaloğuyla doğar: inklinometre yanal deplasmanları, piezometre por basınçları, settlement marker oturmaları, tünel yüzünde konverjans ölçümleri. M–C parametreleri, ölçümle az ama öz ayarlarla kalibre edilmelidir.
Vaka: İksa arkasında ölçülen 18–22 mm deplasman bandı, modelde 14 mm çıktı. Arayüz indirgeme katsayısı ve E–φ küçük revizyonlarla 19 mm’ye çekildi; raporda “kalibrasyon notu” ve gerekçesi yazıldı.

17) Robustness: Parametre Bantlarıyla Karar Almak

Zemin verisi dağılımlıdır. M–C parametreleri için yüksek–orta–düşük setlerle mini DOE çalışması yapılmalı; tasarım “hangi setlerde” güvenli kalıyor, nerede koşullu kabul gerekiyor, net yazılmalı.
Örnek: φ=28–30–32°, c=0–5–10 kPa, E=15–25–35 MPa setleriyle derin kazı tarandı; en kötü set için ankraj ön germe artırımı ve bir ek strut ile güvenli banda geçildi.

18) Raporlama: Mühendis, Denetçi ve İşveren Aynı Metni Okusun

Rapor derlenmeli, yazılmamalı: Girdi kapısı (parametre menşei–tarih–sürüm), model kapısı (mesh–arayüz–K₀–drenaj), çıktı kapısı (deplasman–oturma–por basıncı–FS) otomatik çıkar. Görseller tek ölçek–tek kamera; grafiklerde kimlik damgası (model/parametre sürümleri) yer alır.
Uygulama: Derin kazı raporunda “karar–kanıt–aksiyon” paragrafı: “İksa başı tepe deplasmanı 19 mm (ölçüm 18–22 mm), kritik kotta koşullu kabul; üst sırada ön germe +%10 önerilir.”

19) Kalite Güvence (QA), V&V ve Arşiv: Denetimde Savunulabilirlik

• Girdi Kapısı: Parametre menşei—SPT/CPT/UU/CIU rapor bağlantıları.

• Model Kapısı: Mesh bağımsızlığı kısa not, arayüz indirgeme kanıtı, K₀ başlatma ekran görüntüsü.

• Çıktı Kapısı: Ölçüm kıyası, güvenlik sayısı, koşullu kabul notları.
  Arşivde her görsel–CSV hash ve sürüm damgasıyla saklanır; “aynısını yeniden üret” saatlik hedefe bağlanır.

20) Sektörel Vaka Üçlüsü: Kazı, Şev, Tünel

• Derin Kazı: 15 m kazıda iki sıra ankraj; ölçüm–model kalibrasyonu sonrası deplasman bandı kabulde, taban heave riski jet grout ile kapatıldı.

• Şev: Yağışlı senaryoda FS kritik; drenaj–geogrid takviyesi ile hedefe ulaşıldı.

• Tünel: Sığ metro tünelinde yüz basıncı–enjeksiyon senaryoları ile yapısal oturma bandı işletme limitleri içinde tutuldu.

21) M–C’nin Sınırları ve Yükselme Kriteri

M–C, sertleşme–yumuşama içermez; küçük şekil değiştirme varsayımlıdır; döngüsel–dinamik yüklerde histeretiksönümü doğrudan vermez. Bu durumlarda:

• HS/HS–Small: Sertleşme–yumuşama ve küçük şekil değişimi elastisitesi için.

• UBC Sand/PM4 Sand: Sıvılaşma odaklı kumlar için.

• Soft Soil/Soft Soil Creep: Yumuşak–organik–zaman bağımlı killer için.
  Karar: M–C ile bandı okuyun; kritik bölgede gelişmiş modele yükselin.

22) Yol Haritası: Bugün–Yarın

• Kısa Vadede: Parametre sözlüğü, K₀ başlatma şablonu, arayüz kütüphanesi; derin kazıda ölçümle ilk kalibrasyon.

• Orta Vadede: DOE–robustness taramaları, eşdeğer statikten seçilmiş kayıtla zaman tanım alanına köprü; rapor derleyici.

• Uzun Vadede: Dijital ikiz—inklinometre/piezometre canlı akışıyla mini taramalar; PLM bağlantısıyla gereksinim kartlarına otomatik kanıt yazımı.

---

Sonuç

Mohr–Coulomb ile zemin modelleme yaptırmak, “kolay model” ile “zor soruları” hızla görünür kılma sanatıdır. M–C’nin sadeliği bir zayıflık değil, karar mekanizması kurmak için avantajdır: parametreleri sahadan toplanır, K₀ ve yeraltı suyu ile gerçekçi başlatılır, kazı–oturma–şev–tünel gibi farklı problemler için aşama aşama işletilir. Doğru ağ, doğru arayüz indirgemeleri ve ölçümle akıllı kalibrasyonla M–C, “nerede yaşamaya devam edeceğimizi” ve “nerede gelişmiş modele yükseleceğimizi” açıkça gösterir.

Gerçek projeler bunu doğrular: derin kazıda iksa başı deplasman trendi, M–C ile ölçüm bandına alınabilir; yağışlı şevde güvenlik sayısı, drenaj ve takviyeyle hedefe taşınır; sığ tünelde yüz basıncı–enjeksiyon dengesi, işletme oturmalarını limit içinde tutar. Üstelik bütün bu süreç, QA–V&V–arşiv–rapor disipliniyle denetime hazır bir kanıt zincirine dönüşür: girdi menşei, model kapısı, çıktılar; tek kamera–tek ölçekli görseller ve hash–sürüm damgalarıyla. Böylece “aynısını yeniden üret” bir arzu değil, operasyonel bir yetenek olur.

Son söz: M–C, geoteknik ekiplere hız–izlenebilirlik–savunulabilirlik üçlüsünü aynı anda verir. Gelişmiş modellere yükselme kararını da yine M–C’nin ürettiği kanıtlı fark belirler. Bu disiplin yerleştiğinde, zemin artık “belirsizlik deposu” değil; modelle öğrenilen, ölçümle doğrulanan ve raporla savunulan bir mühendislik ortağına dönüşür.

Modelleme, günümüzde yalnızca tasarım süreçlerinin bir parçası değil; aynı zamanda düşünce biçimlerini dönüştüren, analiz kabiliyetini artıran ve fikirleri görünür kılan güçlü bir araç olarak öne çıkıyor. Mimarlıktan mühendisliğe, oyun tasarımından veri görselleştirmeye kadar birçok alanda modelleme, karmaşık yapıları anlaşılır hale getirmek ve çok boyutlu düşünmek için kullanılıyor. Bireyin bir fikri somutlaştırma yolculuğunda modelleme, hem yaratıcı hem de sistematik bir yol sunuyor.

Bu platformda modellemeye tek bir açıdan yaklaşmıyoruz. Üç boyutlu (3D) modelleme elbette temel başlıklardan biri; ancak mimari modelleme, endüstriyel ürün tasarımı, karakter modelleme, veri ve sistem modelleme, parametrik tasarım gibi çok daha geniş bir çerçeveyi kapsıyoruz. Amacımız yalnızca teknik bilgi vermek değil; aynı zamanda modelleme pratiğinin arkasındaki düşünsel yapıyı, yöntemleri ve farklı disiplinlerdeki uygulama biçimlerini de görünür kılmak. Böylece bu alanla ilgilenen herkes, sadece nasıl yapılacağını değil, neden ve hangi bağlamda yapıldığını da anlayabiliyor.

Akademik bir yaklaşımla hazırlanan bu site, hem öğrenmek isteyenlere hem de bilgisini derinleştirmek isteyen profesyonellere hitap ediyor. Teknik içerikler, güncel yazılım önerileri, örnek projeler ve yöntem yazılarıyla zenginleştirilmiş bir yapı sunuyoruz. Modelleme, yalnızca bilgisayar destekli bir üretim süreci değil; aynı zamanda düşüncenin yeniden yapılandırılmasıdır. Bu doğrultuda, hem uygulamaya hem de teoriye dokunan içeriklerle, farklı alanlardaki modelleme meraklılarını ortak bir bilgi zemini etrafında buluşturmak istiyoruz.